வேத கணிம் - Introduction

[Anbazhagan Devaraj]

Share:

Facebook X Bluesky LinkedIn WhatsApp Email Share Link

வேத கணிதமானது இந்து சமயத்துக்கான நான்கு அடிப்படை வேதங்களுள் ஒன்றான அதர்வண வேதத்திலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது. "வேதம்" என்ற சொல்லுக்கு "அறிவு" என்று பொருள். வேத கணிதமானது மிக வேகமான கணக்கீட்டு முறையாகும். இதன் மூலமாக வழக்கமான முறையைவிட பத்து மடங்கு வேகமாக கணக்கீடு செய்ய முடியும்.


"எண்ணென்ப ஏனை எழுதென்ப இவ்விரண்டும்
கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு" - திருக்குறள்


திருவள்ளுவர் அவர்கள் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கணிதத்தின் முக்கியதுவத்தை பறைசாற்றியுள்ளார். பழையகால இந்தியா, எண்களை எழுதுவதில் இடமதிப்புத் திட்டத்தையும், பூஜ்ஜியம் என்ற கருத்தையும் உருவாக்கி வருங்காலக்கணிதக்குறியீட்டு முறைக்கு அடிகோலிட்டது.


வேத கணிதத்தின் தந்தை என்று போற்றப்படும் ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமியால் 16 முதன்மை சூத்திரங்களும், 13 துணை சூத்திரங்களும் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த சூத்திரங்கள் மூலமாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், வர்கம், வர்கமூலம், கணம், கணமூலம், சிக்கலெண்கள், வகுபடுந்தன்மை, இயற்கணிதம், நுண்கணிதம், வகையீட்டு நுண்கணிதம், இருபடி சமன்பாடு, திரிகோணமிதி, பிதாகரஸ் தேற்றம், அப்போலோனியஸ் தேற்றம் போன்றவற்றை மிகக் குறைந்த நேரத்தில் விரைவாக விடை காண முடியும்.
வேத கணிதத்தின் நன்மைகள்,


எளிமையானது
மிகப்பெரிய கணக்குகளை சுலபமாக தீர்க்க
துல்லியமான விடை
மனகணக்காகவே விடை கானலாம்
மிக விரைவானது
நேரடி


ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்களின் இயற்பெயர் வெங்கடராம சாஸ்திரியாகும்.
இவர் 1884 ஆம் ஆண்டு மார்ச் 14 ஆம் தேதி, "திக்கெல்லாம் புகழுறும் திருநெல்வேலி" என சம்பந்தரும், "தண் பொருநைப் புனல்நாடு" என சேக்கிழாரும், "பொன்திணிந்த புனல் பெருகும் பொருநைத் திருநதி" என்று கம்பரும் பாடிய பூமியாகிய தமிழ் நாட்டிலுள்ள தாமிரபரணி ஆற்றங்கரையில் அமைந்துள்ள திருநெல்வேலியில் பிறந்தார்.
ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்தாஜியின் குடும்பத்தில் அனைவரும் மிகவும் படித்தவர்களாகவும், அரசு உயர்பதவிகள் வகித்தவர்களாகவும் இருந்துள்ளனர். இவர் தந்தை பி.நரசிம்ம
சாஸ்திரி தாசில்தாராகவும் பின்னர் துணை வட்டாட்சியராகவும் பணிபுரிந்து ஓய்வு பெற்றவர்.


ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்கள் இளமையிலேயே மிகவும் புத்தி கூர்மையாகவும் படிப்பில் மெச்சும்படியாகவும் விளங்கினார். இவருடைய படிப்பு காலம் முழுவதும் எல்லா பாடத்திலும் முதல் மாணவனாகவே இருந்தார். சமஸ்கிருதத்தில் இவருடைய அசாதாரண திறமையைப் பாராட்டி ஜுலை 1899 ஆம் ஆண்டு சென்னை சமஸ்கிருத கூட்டமைப்பு (Madras Sanskrit Association) "சரஸ்வதி" என்ற பட்டத்தை கொடுத்து கவுரவித்தது, அப்போது அவருடைய வயது பதினாறுதான்.
சுவாமி அவர்கள் முதுநிலை படிப்பை முடித்ததும் சிறிதுகாலம் கணித பேராசிரியராகவும் பின்னர் கல்லூரி முதல்வராகவும் பணியாற்றினார். பிறகு ஸ்ரீ சச்சிதானந்த நரசிம்ம பாரதி சுவாமி அவர்களிடம் சுமார் எட்டு வருடங்கள் உடனிருந்து வேதாந்தத்தை பற்றிய
ஆழமான அறிவைப் பெற்றார். 1911- 1918 இடைப்பட்ட காலத்தில்தான் இவரால் வேத கணிதம் மறு-உருவாக்கம் பெற்றது.



vedic-maths.in
நன்றி


Anbazhagan Devaraj

 

[Anbazhagan Devaraj]

For More information, Please visit : vedic-maths.in

 

[Anusha Arasan]

வேத கணிதமானது இந்து சமயத்துக்கான நான்கு அடிப்படை வேதங்களுள் ஒன்றான அதர்வண வேதத்திலிருந்து உருவாக்கப்பட்டது. "வேதம்" என்ற சொல்லுக்கு "அறிவு" என்று பொருள். வேத கணிதமானது மிக வேகமான கணக்கீட்டு முறையாகும். இதன் மூலமாக வழக்கமான முறையைவிட பத்து மடங்கு வேகமாக கணக்கீடு செய்ய முடியும்.


"எண்ணென்ப ஏனை எழுதென்ப இவ்விரண்டும்
கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு" - திருக்குறள்


திருவள்ளுவர் அவர்கள் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கணிதத்தின் முக்கியதுவத்தை பறைசாற்றியுள்ளார். பழையகால இந்தியா, எண்களை எழுதுவதில் இடமதிப்புத் திட்டத்தையும், பூஜ்ஜியம் என்ற கருத்தையும் உருவாக்கி வருங்காலக்கணிதக்குறியீட்டு முறைக்கு அடிகோலிட்டது.


வேத கணிதத்தின் தந்தை என்று போற்றப்படும் ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமியால் 16 முதன்மை சூத்திரங்களும், 13 துணை சூத்திரங்களும் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த சூத்திரங்கள் மூலமாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், வர்கம், வர்கமூலம், கணம், கணமூலம், சிக்கலெண்கள், வகுபடுந்தன்மை, இயற்கணிதம், நுண்கணிதம், வகையீட்டு நுண்கணிதம், இருபடி சமன்பாடு, திரிகோணமிதி, பிதாகரஸ் தேற்றம், அப்போலோனியஸ் தேற்றம் போன்றவற்றை மிகக் குறைந்த நேரத்தில் விரைவாக விடை காண முடியும்.
வேத கணிதத்தின் நன்மைகள்,


எளிமையானது
மிகப்பெரிய கணக்குகளை சுலபமாக தீர்க்க
துல்லியமான விடை
மனகணக்காகவே விடை கானலாம்
மிக விரைவானது
நேரடி


ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்களின் இயற்பெயர் வெங்கடராம சாஸ்திரியாகும்.
இவர் 1884 ஆம் ஆண்டு மார்ச் 14 ஆம் தேதி, "திக்கெல்லாம் புகழுறும் திருநெல்வேலி" என சம்பந்தரும், "தண் பொருநைப் புனல்நாடு" என சேக்கிழாரும், "பொன்திணிந்த புனல் பெருகும் பொருநைத் திருநதி" என்று கம்பரும் பாடிய பூமியாகிய தமிழ் நாட்டிலுள்ள தாமிரபரணி ஆற்றங்கரையில் அமைந்துள்ள திருநெல்வேலியில் பிறந்தார்.
ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்தாஜியின் குடும்பத்தில் அனைவரும் மிகவும் படித்தவர்களாகவும், அரசு உயர்பதவிகள் வகித்தவர்களாகவும் இருந்துள்ளனர். இவர் தந்தை பி.நரசிம்ம
சாஸ்திரி தாசில்தாராகவும் பின்னர் துணை வட்டாட்சியராகவும் பணிபுரிந்து ஓய்வு பெற்றவர்.


ஸ்ரீ பாரதி கிருஷ்ணா தீர்த்த சுவாமி அவர்கள் இளமையிலேயே மிகவும் புத்தி கூர்மையாகவும் படிப்பில் மெச்சும்படியாகவும் விளங்கினார். இவருடைய படிப்பு காலம் முழுவதும் எல்லா பாடத்திலும் முதல் மாணவனாகவே இருந்தார். சமஸ்கிருதத்தில் இவருடைய அசாதாரண திறமையைப் பாராட்டி ஜுலை 1899 ஆம் ஆண்டு சென்னை சமஸ்கிருத கூட்டமைப்பு (Madras Sanskrit Association) "சரஸ்வதி" என்ற பட்டத்தை கொடுத்து கவுரவித்தது, அப்போது அவருடைய வயது பதினாறுதான்.
சுவாமி அவர்கள் முதுநிலை படிப்பை முடித்ததும் சிறிதுகாலம் கணித பேராசிரியராகவும் பின்னர் கல்லூரி முதல்வராகவும் பணியாற்றினார். பிறகு ஸ்ரீ சச்சிதானந்த நரசிம்ம பாரதி சுவாமி அவர்களிடம் சுமார் எட்டு வருடங்கள் உடனிருந்து வேதாந்தத்தை பற்றிய
ஆழமான அறிவைப் பெற்றார். 1911- 1918 இடைப்பட்ட காலத்தில்தான் இவரால் வேத கணிதம் மறு-உருவாக்கம் பெற்றது.



vedic-maths.in
நன்றி


Anbazhagan Devaraj

வேதத்தை ஆங்கிலத்தில் முழுமையாக மொழிபெயர்த்த கிரிபீத் போன்ற மேனாட்டறிஞர்களும், வேதத்திற்கு சமற்கிருதத்தில் உரையெழுதிய சாயனர் போன்ற ஆரியப் புலவர்களும் கூட வேதங்களில் கணிதம் இருப்பதாகக் குறிப்பிடவில்லை.

தமிழிலிருந்து எடுதாலப்பட்டது தான் வேத கணிதமாகும்.

தமிழ் கணிதம் 10,000 ஆண்டுத் தொன்மையுடையது. உலகிற்கு "௧,௨,௩,௪ ( 1, 2, 3...)" எனும் எண் வடிவங்களை வழங்கியது தமிழ்மொழி. சுழியத்தை (ழெரொ) உலகிற்கு வழங்கியது தமிழர்கள் தான்.

ஏழு நாள் ஒரு வாரம், 365 நாள் ஆண்டு, 27 நாண்மீன் வட்டம், வட்டத்தின் பரப்பு, சுற்றளவு நூற்பாக்கள் என எண்ணிறந்த கணிதம் மற்றும் வானநூற்கலைகளின் அரிய அடிப்படை உண்மைகளை உலக நாகரிகத்திற்கு வழங்கியது தமிழ் என்னும் மாபெரும் உண்மைகளை உலக வரலாற்றிலிருந்து மறைக்க முடியாது.

 

[Anusha Arasan]

For More information, Please visit : vedic-maths.in

ஐம்பூதங்களில் நிலம் நீரில் கரைகிறது. நீர் நெருப்பில் ஒடுங்குகிறது. நெருப்பு காற்றில் ஒடுங்குகிறது. காற்று வானத்தில் ஒடுங்கும். வானமும் ஒன்றுமில்லாமல் பாழ்நிலை எய்திக் கருந்துளைக்குள் போய்விடும். இதனை "விசும்புஇல் ஊழி" (பரிபா.2) என்று பரிபாடல் குறிப்பிடுகிறது.

ஆரியர்களின் வேதத்தில் சுழியத்தைப்பற்றிய குறிப்பு எதுவும் இல்லை. தமிழர்களின் கணித நூல்களிலிருந்தே வடமொழியாளர் கணக்கறிவு பெற்றுள்ளனர். வடமொழியில் கணிதம், வானநூல், மருத்துவம், மெய்யியல், ஓகம், ஊழ்கம்(தியானம்) ஆகியவற்றை முதலில் மொழிபெயர்த்தோர் அனைவரும் பிற மொழியாளராகவே இருத்தல் அறிதற்பாலது.

தமிழர்களிடமிருந்தே 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 எனும் எண் வடிவங்களே அரேபியர் மற்றும் பொனீசிய வணிகர்களின் வாயிலாக உலக முழுவதும் பரவியுள்ளன என்பது எவராலும் மறுக்க முடியாத உண்மை

 

[Anusha Arasan]

தயவு கூர்ந்து கீழ்கண்ட வலைதளத்தை பார்க்கவும் :
en.wikipedia.org/wiki/Tamil_script

 

[Anbazhagan Devaraj]

இப்படி பேசி பேசிதான் நாம் எல்லாவற்றையும் இழந்து நிற்கிறோம். யார் கண்டுபிடித்தால் என்ன? நமக்கு உபயோகமாக இருக்கின்றதா என்பதை பார்க்கலாமே?

 

[Brahmanyan]

இப்படி பேசி பேசிதான் நாம் எல்லாவற்றையும் இழந்து நிற்கிறோம். யார் கண்டுபிடித்தால் என்ன? நமக்கு உபயோகமாக இருக்கின்றதா என்பதை பார்க்கலாமே?

அன்புள்ள நண்பர் திரு அன்பழகன் அவர்களுக்கு
நன்கு சொன்னீர்கள் . நல் அறிவு எங்கிருந்து வந்தாலும் எடுத்துக்கொள்ளும் மனோபாவம் நம்மிடம் குறைந்துகொண்டே வருவது ஓர் வருத்தமே.
Let noble thoughts come to us from every side " நல்லறிவை எத்திக்கிலிருந்தும் வரவேற்போம் " என்கிறது ரிக் வேதம். தமிழில் பண்டைய கணித நூல்கள் இருப்பதாக கூறும் நண்பர் அதையும் இங்கு எழுதலாமே . எல்லோரும் அறிய உதவியாக இருக்கும். தாங்கள் ஓர் நல்ல பணியை எடுத்துக்கொண்டு இருக்கிறீர்கள் ஆண்டவன் அருளுடன்அதைத் தொடர நல்லாசிகள் .
தங்கள் நலம் கோரும்
ப்ரஹ்மண்யன்
பெங்களுரு

 

[suraju06]

நண்பர் அனுஷா அரசன் அவர்களுக்கு,

ஐம்பூதங்களில் நிலம் நீரில் கரைகிறது. நீர் நெருப்பில் ஒடுங்குகிறது. நெருப்பு காற்றில் ஒடுங்குகிறது. காற்று வானத்தில் ஒடுங்கும். வானமும் ஒன்றுமில்லாமல் பாழ்நிலை எய்திக் கருந்துளைக்குள் போய்விடும். இதனை "விசும்புஇல் ஊழி" (பரிபா.2) என்று பரிபாடல் குறிப்பிடுகிறது.

இந்தக்குறிப்பின் மூலம் நீங்கள் என்ன சொல்ல விரும்புகிறீர்கள்? இதைத்தான் வேதமும் கூறுகிறது. விசும்பில் ஊழி எதில் நிலைபெறுகிறது என்று பரிபாடல் கூறுகிறதா? கூறுகிறதானால் அதை இங்கு தெளிவாக்கவும்.

ஆரியர்களின் வேதத்தில் சுழியத்தைப்பற்றிய குறிப்பு எதுவும் இல்லை. தமிழர்களின் கணித நூல்களிலிருந்தே வடமொழியாளர் கணக்கறிவு பெற்றுள்ளனர். வடமொழியில் கணிதம், வானநூல், மருத்துவம், மெய்யியல், ஓகம், ஊழ்கம்(தியானம்) ஆகியவற்றை முதலில் மொழிபெயர்த்தோர் அனைவரும் பிற மொழியாளராகவே இருத்தல் அறிதற்பாலது.

இது உங்களுடைய தீர்ந்த முடிவா இல்லை ஆதாரங்கள் உள்ளனவா? அவற்றையும் இங்கு கொடுக்கலாமே தங்கள் கருத்து முழுமை பெற?

தமிழர்களிடமிருந்தே 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 எனும் எண் வடிவங்களே அரேபியர் மற்றும் பொனீசிய வணிகர்களின் வாயிலாக உலக முழுவதும் பரவியுள்ளன என்பது எவராலும் மறுக்க முடியாத உண்மை.

இதற்கான ஆதாரங்களையும் கோடிகாட்டியிருந்தால் பயனடைந்திருப்போம்.

நன்றி.

 

[kk4646]

நண்பர் அனுஷா அரசன் அவர்களுக்கு,



இந்தக்குறிப்பின் மூலம் நீங்கள் என்ன சொல்ல விரும்புகிறீர்கள்? இதைத்தான் வேதமும் கூறுகிறது. விசும்பில் ஊழி எதில் நிலைபெறுகிறது என்று பரிபாடல் கூறுகிறதா? கூறுகிறதானால் அதை இங்கு தெளிவாக்கவும்.



இது உங்களுடைய தீர்ந்த முடிவா இல்லை ஆதாரங்கள் உள்ளனவா? அவற்றையும் இங்கு கொடுக்கலாமே தங்கள் கருத்து முழுமை பெற?



இதற்கான ஆதாரங்களையும் கோடிகாட்டியிருந்தால் பயனடைந்திருப்போம்.

நன்றி.

ஒரு சிறந்த கணித "திரட்" ஐ நண்பர் அன்பழகன்தேவராஜன் அவர்கள் உருவாக்கியிருக்கிறார்கள்.....

இதில் ஒரு இடைச் செருகலாய் 'ஆரியர்கள்..தமிழர்கள்...தமிழ் மொழி..வடமொழி ...போன்ற அரசியல் எண்ணங்கள்...

படித்து பயன் பெறவேண்டும் என்ற எண்ணத்திற்கு ஊறுவிளைவிக்ககூடும்....

சூரஜ் அவர்கள் கூறியது போல் அனுஷாஅரசன் அவர்களும் தெரிந்தவற்றை இங்கு விளக்காலமே...

வீண் வாதம் தவிர்ப்பது நன்று...

Tvk

 

[Anusha Arasan]

பண்டையக் கால கணிதவியல்
(கி.மு.3000 - கி.மு.600)

சிந்துசமவெளி நாகரீக அகழ்வாராய்ச்சிகள் நிகழ்த்தப்படாமலிருந்தால் இந்தியச் சரித்திரம் வேதகாலத்திலிருந்துதான் தொடங்கியது என்னும் தவறான வரலாறாக மாறியிருக்கும். இந்திய வரலாறே ஆரியமயமாக்கப்பட்டிருக்கும். சிந்து சமவெளி நாகரீகத்தில் வழக்கத்திலிருந்த ஒரே மாதிரியான அளவீடுகளும், எடை முறைகளும் இந்திய கணிதவியலின் முதல் நிலை ஆகும். இதனை கணக்கில் கொள்ளாமல் கணிதவியல் சரித்திரம் எழுதுவது, நுனிப்புல் மேய்வது போலவே அமையும்.

கி.மு.1500-க்கும் முந்தைய காலகட்டங்களிலேயே தந்தத்திலான அளவுகோல்களை சிந்துசமவெளி நாகரீக திராவிட மக்கள் பயன்படுத்தி வந்திருக்கின்றனர். லோதல் என்னுமிடத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அளவுகோல் 2 மில்லி மீட்டருக்கும் குறைவான அளவீடு ஒரு அங்குலத்தில் 1/16 பங்கு இடை வெளியில் பிரிக்கப்பட்டு, அளவீடாகப் பயன் படுத்தப்பட்டு வந்தது. மொகஞ்சதாரோவில் 1.32 அங்குலம் (33.5 மி.மீ) இடைவெளியில் அளவுகள் குறிக்கப் பட்டிருந்தது. மேலும் ஒவ்வொரு 1.32 பிரிவும் 0.005 அங்குல இடைவெளியில் மிக நுணுக்கமாக, பிழையின்றி பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மூலம் தசம முறை அளவீடுகள் இங்கிருந்துதான் ஆரம்பமானது என தெளிவாக விளங்கும். அந்தக் காலகட்டத்தில் உபயோகிக்கப் பட்ட செங்கற்களின் அளவு 4:2:1 என்ற விகிதாச்சார முறையில் அமைந்திருந்தது. எல்லா அளவுகளிலும் ஒரு ஒழுங்குமுறை பின்பற்றப்பட்டிருந்தது. இந்தச் சான்றுகள் சிந்துசமவெளி நாகரீக கால கட்டத்திலேயே கணித அளவீடு படிநிலையை அடைந்திருந்ததை தெள்ளத்தெளிவாக பதிவு செய்கிறது. இதைப் பற்றிய ஆய்வு இன்னும் நடந்து வருகிறது.




வேதகால கணித வளர்ச்சி

வேதகால கணிதவியல் வளர்ச்சிக்குரிய சான்றுகள் மதம் சார்ந்த நூல்களிலேயே காணப் படுகின்றன. பத்தின் அடுக்கு 12 (1012), என நூல்களில் இடம் பெற்றிருந்தன. அஸ்வபேத யாகத்தின் இறுதியில் செய்யப்படும் அன்ன ஹோமத்தில் உச்சரிக்கப்படும் மந்திரத்தில் பத்தின் அடுக்குகள் நூறு முதல் டிரில்லியன் வரையிலான எண்கள் இடம் பெற்றிருக்கிறது. அவை சத (நூறு 102), டிரில்லியன் (ஆயிரம், 103), ஆயுத (பத்தாயிரம், 102) முதல் பரார்த சங்கர (1012) வரை எண்களாகும். யாக அக்னி குண்டம் வளர்த்துவதற்கான சிறிய கட்டிடம் போன்ற அமைப்பை கட்டுவதற்கு சில முறைகளை சுலப சூத்ரா என்ற வேதகால சமஸ்கிருத நூல் கூறுகிறது சமன்பாடு களை உபயோகப்படுத்தாமல் பிதாகரஸ் தேற்றம் பண்டைய முறையில் வார்த்தைகளால் விவரிக்கப் பட்டிருந்தது.

பௌதாயனா (கி.மு.800) பௌதயன சுபல சூத்திரத்தை இயற்றியவர் இந்த காலகட்டத்தை சேர்ந்தவர். ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் வழியே இழுக்கப்படும் கயிறானது அதன் செங்குத்து மற்றும் கிடக்கை பக்கங்கள் இணைந்து உருவாக்கும் பரப்பிற்கு சமம் என்ற பொதுவான கருத்தை பௌதாயனாவின் சுலப சூத்திரம் கூறுகிறது. அதனை விளக்குவதற்கு, மிகச் சரியான முக்கோண சதுரத்தின் பக்கங்கள் (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) மிக துல்லியமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பௌதாயனா இரண்டின் வர்க்கமூலம் கண்டு பிடிக்க, ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்கி, இரண்டின் வர்க்க மூலத்தை ஐந்து தசம இடமதிப்பு வரை துல்லியமாக கணித்தார்.

 

[Anusha Arasan]

நண்பர் அனுஷா அரசன் அவர்களுக்கு,



இந்தக்குறிப்பின் மூலம் நீங்கள் என்ன சொல்ல விரும்புகிறீர்கள்? இதைத்தான் வேதமும் கூறுகிறது. விசும்பில் ஊழி எதில் நிலைபெறுகிறது என்று பரிபாடல் கூறுகிறதா? கூறுகிறதானால் அதை இங்கு தெளிவாக்கவும்.



இது உங்களுடைய தீர்ந்த முடிவா இல்லை ஆதாரங்கள் உள்ளனவா? அவற்றையும் இங்கு கொடுக்கலாமே தங்கள் கருத்து முழுமை பெற?



இதற்கான ஆதாரங்களையும் கோடிகாட்டியிருந்தால் பயனடைந்திருப்போம்.

நன்றி.

பண்டையக் கால கணிதவியல்
(கி.மு.3000 - கி.மு.600)

சிந்துசமவெளி நாகரீக அகழ்வாராய்ச்சிகள் நிகழ்த்தப்படாமலிருந்தால் இந்தியச் சரித்திரம் வேதகாலத்திலிருந்துதான் தொடங்கியது என்னும் தவறான வரலாறாக மாறியிருக்கும். இந்திய வரலாறே ஆரியமயமாக்கப்பட்டிருக்கும். சிந்து சமவெளி நாகரீகத்தில் வழக்கத்திலிருந்த ஒரே மாதிரியான அளவீடுகளும், எடை முறைகளும் இந்திய கணிதவியலின் முதல் நிலை ஆகும். இதனை கணக்கில் கொள்ளாமல் கணிதவியல் சரித்திரம் எழுதுவது, நுனிப்புல் மேய்வது போலவே அமையும்.

கி.மு.1500-க்கும் முந்தைய காலகட்டங்களிலேயே தந்தத்திலான அளவுகோல்களை சிந்துசமவெளி நாகரீக திராவிட மக்கள் பயன்படுத்தி வந்திருக்கின்றனர். லோதல் என்னுமிடத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட அளவுகோல் 2 மில்லி மீட்டருக்கும் குறைவான அளவீடு ஒரு அங்குலத்தில் 1/16 பங்கு இடை வெளியில் பிரிக்கப்பட்டு, அளவீடாகப் பயன் படுத்தப்பட்டு வந்தது. மொகஞ்சதாரோவில் 1.32 அங்குலம் (33.5 மி.மீ) இடைவெளியில் அளவுகள் குறிக்கப் பட்டிருந்தது. மேலும் ஒவ்வொரு 1.32 பிரிவும் 0.005 அங்குல இடைவெளியில் மிக நுணுக்கமாக, பிழையின்றி பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மூலம் தசம முறை அளவீடுகள் இங்கிருந்துதான் ஆரம்பமானது என தெளிவாக விளங்கும். அந்தக் காலகட்டத்தில் உபயோகிக்கப் பட்ட செங்கற்களின் அளவு 4:2:1 என்ற விகிதாச்சார முறையில் அமைந்திருந்தது. எல்லா அளவுகளிலும் ஒரு ஒழுங்குமுறை பின்பற்றப்பட்டிருந்தது. இந்தச் சான்றுகள் சிந்துசமவெளி நாகரீக கால கட்டத்திலேயே கணித அளவீடு படிநிலையை அடைந்திருந்ததை தெள்ளத்தெளிவாக பதிவு செய்கிறது. இதைப் பற்றிய ஆய்வு இன்னும் நடந்து வருகிறது.




வேதகால கணித வளர்ச்சி

வேதகால கணிதவியல் வளர்ச்சிக்குரிய சான்றுகள் மதம் சார்ந்த நூல்களிலேயே காணப் படுகின்றன. பத்தின் அடுக்கு 12 (1012), என நூல்களில் இடம் பெற்றிருந்தன. அஸ்வபேத யாகத்தின் இறுதியில் செய்யப்படும் அன்ன ஹோமத்தில் உச்சரிக்கப்படும் மந்திரத்தில் பத்தின் அடுக்குகள் நூறு முதல் டிரில்லியன் வரையிலான எண்கள் இடம் பெற்றிருக்கிறது. அவை சத (நூறு 102), டிரில்லியன் (ஆயிரம், 103), ஆயுத (பத்தாயிரம், 102) முதல் பரார்த சங்கர (1012) வரை எண்களாகும். யாக அக்னி குண்டம் வளர்த்துவதற்கான சிறிய கட்டிடம் போன்ற அமைப்பை கட்டுவதற்கு சில முறைகளை சுலப சூத்ரா என்ற வேதகால சமஸ்கிருத நூல் கூறுகிறது சமன்பாடு களை உபயோகப்படுத்தாமல் பிதாகரஸ் தேற்றம் பண்டைய முறையில் வார்த்தைகளால் விவரிக்கப் பட்டிருந்தது.

பௌதாயனா (கி.மு.800) பௌதயன சுபல சூத்திரத்தை இயற்றியவர் இந்த காலகட்டத்தை சேர்ந்தவர். ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் வழியே இழுக்கப்படும் கயிறானது அதன் செங்குத்து மற்றும் கிடக்கை பக்கங்கள் இணைந்து உருவாக்கும் பரப்பிற்கு சமம் என்ற பொதுவான கருத்தை பௌதாயனாவின் சுலப சூத்திரம் கூறுகிறது. அதனை விளக்குவதற்கு, மிகச் சரியான முக்கோண சதுரத்தின் பக்கங்கள் (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) மிக துல்லியமாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பௌதாயனா இரண்டின் வர்க்கமூலம் கண்டு பிடிக்க, ஒரு சூத்திரத்தை உருவாக்கி, இரண்டின் வர்க்க மூலத்தை ஐந்து தசம இடமதிப்பு வரை துல்லியமாக கணித்தார்.