vikrama
0
வேதக் கணக்கு என்பதாக ஒரு நூல் தற்காலத்தில் பெரிதும் பிரபலமாக இருக்கிறது. இது ஏதோ ரிக் யஜுர் சாம அல்லது அதர்வண வேதத்தின் ஒரு பகுதி என்பது போன்ற மாயை ஏற்பட்டுள்ளது. சொல்லப் போனால் இதற்கும் வேதத்திற்கும் சம்பந்தமில்லை.
இப்பொழுது ஒரு உண்மையான வேதக் கணக்கைப் பார்ப்போம்.
யஜுர் வேதத்தில் சமகம் என்று ஒரு பகுதி உள்ளது. (4வது காண்டம் 7வது ப்ரபாடகம்). சிவ வழிபாட்டில் இது ருத்ரம் என்ற தோத்திரத்துடன் (4வது காண்டம் 5வது பிரபாடகம்) சேர்த்தே சொல்லப்படுகிறது. இது ரிஷி இறைவனுக்கு வைக்கும் கோரிக்கைப் பட்டியல். வேதத்தின் எப்பகுதியிலும் இத்தகைய நீண்ட கோரிக்கைப் பட்டியல் இல்லை என்பது குறிப்பிடத் தக்கது. மேலும் வேதத்தின் மற்ற பகுதிகள் எல்லாம் எங்களுக்குச் செல்வம் கொடு, எங்களுக்கு வலிமை கொடு என்று பன்மையில் வேண்ட இது மட்டுமே எனக்கு என்று ஒருமையில் வேண்டுகிறது.
ச மே என்ற சொற்கள் திரும்பத் திரும்ப வருவதால் இது சமகம் எனப்படுகிறது. ச என்பது எண் உம்மைப் பொருளுடையது. அதாவது ஆங்கிலத்தில் and என்ற சொல்லுக்கு நேரானது. மே என்பது எனக்கு என்ற பொருள் தருவது. உணவும் எனக்கு, உணவளிக்கும் மனமும் எனக்கு, பரிசுத்தமும் எனக்கு, உற்சாகமும் எனக்கு என்று இப்படிப் பல பொருட்களைப் பட்டியலிட்டு இவை யக்ஞத்தால் (முயற்சியால்) உண்டாக்கப்படட்டும் என்று நிறைவடைகிறது.
11 பகுதிகள் கொண்ட இந்தப் பட்டியலில் 11வது பகுதியாக வருவது தான் இன்று நாம் எடுத்துக் கொண்ட வேதக் கணக்கு.
ஏகா ச மே திஸ்ரச் ச மே பஞ்ச ச மே என்று தொடரும் இதில் 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3133 என்று ஒரு தொடரும் (ஒன்றும் எனக்கு, மூன்றும் எனக்கு, ஐந்தும் எனக்கு, ஏழும் எனக்கு .....) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 என்று ஒரு தொடரும் (நான்கும் எனக்கு, எட்டும் எனக்கு, பன்னிரண்டும் எனக்கு, பதினாறும் எனக்கு) வருகின்றன.
1= பிரகிருதி, 3= முக்குணம், 5= பஞ்ச பூதங்கள், 7= ஞானேந்திரியங்களும் மனமும் புத்தியும்,
4= புருஷார்த்தங்கள், 8= வேதங்களும் உபவேதங்களும் என்று இந்த ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் தத்துவ ரீதியான விளக்கம் தரப்படுகிறது. முன்னூறுக்கும் மேற்பட்ட தேவைகளைத் தெளிவுபட விளக்கிக் கோரிய ரிஷி ஏன் இந்த இடத்தில் மட்டும் மர்மமாக எண்ணிக்கை மூலம் தெரிவிக்கிறார் என்பது புதிராக உள்ளது. மேலும் விளக்கங்களில் காணப்படும் மூன்று குணங்கள், நான்கு புருஷார்த்தங்கள், குறிப்பாக மோக்ஷம் போன்ற சில கருத்துருக்கள் ஸம்ஹிதைகளில் வேறு எங்கும் காணப்படவில்லை. எனவே அதில் கணிதம் சம்பந்தப்பட்டதாக ஏதோ இருக்க வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது.
There is a popular book titled Vedic Mathematics. Despite popular belief, this is not at all connected to the Vedas.
Now let us see a real Vedic mathematical problem.
Chamakam is part of Yajur Veda. (4th Kanda 5th Prapataka). In the worship of Siva this is recited along with Rudram (4th kanda 7th prapataka). This chamakam is a demands-list. Nowhere in the Vedas, can one come across such a long list of demands. Another peculiarity of this piece is, while all other Vedic litanies pray to god for the welfare of all (give us wealth, give us heroic sons and so on), chamakam demands are personal – this to me, that to me etc.
The words cha mey is repeated many times in this prayer. Hence the name chamakam. Cha means ‘and’. Mey means ‘to me’. And food to me, and a good mind to me to give food to others, and purity to me, and delight to me……. Thus goes on the prayer.
It ends with the predicate, ‘may be attained by yagna’ (effort).
It is the eleventh chapter of this litany that we are interested in, as it contains some mathematics. The eleventh chapter begins with a numerical series – Eka cha mey, Thisras cha mey. (And one to me, and three to me and so on.) Thus the series goes on upto 33.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3133
Following this there is another series of numbers, 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 (and four to me, and eight to me and so on.)
The numbers are philosophically explained. 1= nature, 3= three Gunas, 5= five elements, 7= Gnanendriyas + mind + intellect, 4= the four aims of life, 8= Vedas and upavedas. The sage who composed this verse has given an explicit list of more than 300 requirements. It is enigmatic as to why he chose to express certain demands through a number puzzle. Moreover, certain concepts like moksham as the final aim of the life, three gunas etc. are not to be found in Samhitas and they are certainly developments of later period. So, one is led to the conclusion that there is something mathematical in these two series.
(To continue)
இப்பொழுது ஒரு உண்மையான வேதக் கணக்கைப் பார்ப்போம்.
யஜுர் வேதத்தில் சமகம் என்று ஒரு பகுதி உள்ளது. (4வது காண்டம் 7வது ப்ரபாடகம்). சிவ வழிபாட்டில் இது ருத்ரம் என்ற தோத்திரத்துடன் (4வது காண்டம் 5வது பிரபாடகம்) சேர்த்தே சொல்லப்படுகிறது. இது ரிஷி இறைவனுக்கு வைக்கும் கோரிக்கைப் பட்டியல். வேதத்தின் எப்பகுதியிலும் இத்தகைய நீண்ட கோரிக்கைப் பட்டியல் இல்லை என்பது குறிப்பிடத் தக்கது. மேலும் வேதத்தின் மற்ற பகுதிகள் எல்லாம் எங்களுக்குச் செல்வம் கொடு, எங்களுக்கு வலிமை கொடு என்று பன்மையில் வேண்ட இது மட்டுமே எனக்கு என்று ஒருமையில் வேண்டுகிறது.
ச மே என்ற சொற்கள் திரும்பத் திரும்ப வருவதால் இது சமகம் எனப்படுகிறது. ச என்பது எண் உம்மைப் பொருளுடையது. அதாவது ஆங்கிலத்தில் and என்ற சொல்லுக்கு நேரானது. மே என்பது எனக்கு என்ற பொருள் தருவது. உணவும் எனக்கு, உணவளிக்கும் மனமும் எனக்கு, பரிசுத்தமும் எனக்கு, உற்சாகமும் எனக்கு என்று இப்படிப் பல பொருட்களைப் பட்டியலிட்டு இவை யக்ஞத்தால் (முயற்சியால்) உண்டாக்கப்படட்டும் என்று நிறைவடைகிறது.
11 பகுதிகள் கொண்ட இந்தப் பட்டியலில் 11வது பகுதியாக வருவது தான் இன்று நாம் எடுத்துக் கொண்ட வேதக் கணக்கு.
ஏகா ச மே திஸ்ரச் ச மே பஞ்ச ச மே என்று தொடரும் இதில் 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3133 என்று ஒரு தொடரும் (ஒன்றும் எனக்கு, மூன்றும் எனக்கு, ஐந்தும் எனக்கு, ஏழும் எனக்கு .....) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 என்று ஒரு தொடரும் (நான்கும் எனக்கு, எட்டும் எனக்கு, பன்னிரண்டும் எனக்கு, பதினாறும் எனக்கு) வருகின்றன.
1= பிரகிருதி, 3= முக்குணம், 5= பஞ்ச பூதங்கள், 7= ஞானேந்திரியங்களும் மனமும் புத்தியும்,
4= புருஷார்த்தங்கள், 8= வேதங்களும் உபவேதங்களும் என்று இந்த ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் தத்துவ ரீதியான விளக்கம் தரப்படுகிறது. முன்னூறுக்கும் மேற்பட்ட தேவைகளைத் தெளிவுபட விளக்கிக் கோரிய ரிஷி ஏன் இந்த இடத்தில் மட்டும் மர்மமாக எண்ணிக்கை மூலம் தெரிவிக்கிறார் என்பது புதிராக உள்ளது. மேலும் விளக்கங்களில் காணப்படும் மூன்று குணங்கள், நான்கு புருஷார்த்தங்கள், குறிப்பாக மோக்ஷம் போன்ற சில கருத்துருக்கள் ஸம்ஹிதைகளில் வேறு எங்கும் காணப்படவில்லை. எனவே அதில் கணிதம் சம்பந்தப்பட்டதாக ஏதோ இருக்க வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது.
There is a popular book titled Vedic Mathematics. Despite popular belief, this is not at all connected to the Vedas.
Now let us see a real Vedic mathematical problem.
Chamakam is part of Yajur Veda. (4th Kanda 5th Prapataka). In the worship of Siva this is recited along with Rudram (4th kanda 7th prapataka). This chamakam is a demands-list. Nowhere in the Vedas, can one come across such a long list of demands. Another peculiarity of this piece is, while all other Vedic litanies pray to god for the welfare of all (give us wealth, give us heroic sons and so on), chamakam demands are personal – this to me, that to me etc.
The words cha mey is repeated many times in this prayer. Hence the name chamakam. Cha means ‘and’. Mey means ‘to me’. And food to me, and a good mind to me to give food to others, and purity to me, and delight to me……. Thus goes on the prayer.
It ends with the predicate, ‘may be attained by yagna’ (effort).
It is the eleventh chapter of this litany that we are interested in, as it contains some mathematics. The eleventh chapter begins with a numerical series – Eka cha mey, Thisras cha mey. (And one to me, and three to me and so on.) Thus the series goes on upto 33.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3133
Following this there is another series of numbers, 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 (and four to me, and eight to me and so on.)
The numbers are philosophically explained. 1= nature, 3= three Gunas, 5= five elements, 7= Gnanendriyas + mind + intellect, 4= the four aims of life, 8= Vedas and upavedas. The sage who composed this verse has given an explicit list of more than 300 requirements. It is enigmatic as to why he chose to express certain demands through a number puzzle. Moreover, certain concepts like moksham as the final aim of the life, three gunas etc. are not to be found in Samhitas and they are certainly developments of later period. So, one is led to the conclusion that there is something mathematical in these two series.
(To continue)
