பழங்கால தமிழ் கணிதம் : www.vedic-maths.in
[h=3]கணித வரலாற்றில் தமிழருக்கு என்றும் முதன்மை இடம் உண்டு. அக்கால தமிழ் பாடல்கள் நம்முடைய புலவர்களின் கணித அறிவினை பரைசாற்றுகிறது.[/h]பலா பழத்தினை வெட்டாமலேயே, அதிலுள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையை காண, பழம்பெரும் கணித நூலான, கணக்கதிகாரத்தில் ஒரு பாடல் உள்ளது."பலாவின் சுளையறிய வேண்டுதிரேல் ஆங்கு
சிறுமுள்ளுக் காம்பருக் கெண்ணி –வருவதை
ஆறிற் பெருக்கியே ஐந்தினுக் கீந்திடவே
வேறெண்ண வேண்டாஞ் சுளை."
உரை: ஒரு பலாப்பழத்தை அறுப்பதற்கு முன்பு அதிலுள்ள சுளைகள் இவ்வளவென்று கண்டுபிடிக்கலாமோ எனின் அதற்குச் சொல்லுமாறு: காம்பைச் சுற்றிலும் எண்ணிப் பார்க்க, ௱ முள்ளுக் கண்டது. இதை ௬ ஆல் பெருக்க, ௱ x ௬ = ௬௱ , இத ௫-க்கீய, ௱ x ௫ = ௫௱, ௨௰ x ௫ = ௱, ஆக ௱ ஐயும் ௨௰ ஐயும் கூட்ட ஈவு ௱௨௰ சுளை என்று சொல்வது.
[h=4]விளக்கம்:[/h]பலாப்பழத்தின் காம்புக்கு அருகில் உள்ள சிறு முட்களை எண்ணிக்கையை 6 ஆல் பெருக்கி வரும் விடையை 5 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவானது பழத்தினுள் உள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.
அதாவது,
பலா பழத்திலுள்ள முற்களின் எண்ணிக்கை : 100
இதை 100 x 6 = 600,
பின்பு இந்த 600 ஐ 5 ஆல் வகுக்க, 100 x 5 = 500 , 20 x 5 = 100, ஆக 100 ஐயும் 20 ஐயும் கூட்ட 120 ஈவாக வருகிறது, இதுவே சுளையின் எண்ணிக்கையாகும்.
ஒருமுறை தமிழ் புலவர் ஒருவர், ஒளவையாரை அடியே என்று அழைப்பதற்காக "ஒரு காலடி. நாலிலை பந்தலடி." என்று விடுகதை போட, கோபமான ஒளவையார் கீழ்கண்ட சிலேடை பாடலை பாடினார்."எட்டேகால் லட்சணமே எமனேறும் பரியே
மட்டில் பெரியம்மை வாகனமே – முட்டமேல்
கூரையில்லா வீடே குலராமன் தூதுவனே
ஆரையடா சொன்னாய் அது. "
அதாவது, புலவர் கேட்டது. ஒரு கால் அடியாகவும், நான்கு இலையை கொண்டுள்ளதுமான ஆரைக் கீரையை. அதற்கு ஔவியாரின் பதிலில்,தமிழில் "அ" என்ற எழுத்து "எட்டு" என்ற எண்ணை குறிக்கும். அதேபோல் "வ" என்பது கால் பங்கைக் (1/4) குறிக்கும். அப்படியானால் "எட்டேகால்" என்பது "அவ" என்றாகிறது. முதல் சொற்றொடர் "அவ லட்சணமே" என்று பொருள் தருகிறது.எமன் ஏறிவரும் வாகனமாகிய எருமைக் கடாவே! அளவு கடந்த ஒழுங்கீனமான, மூதேவியைத் தாங்கி வரும் வாகனமாகிய கழுதையே! மேலே கூரையில்லாத குட்டிச் சுவரே! குரங்கே, அது ஆரைக்கீரையடா நீ போட்ட பிசியின் (நொடி அல்லது விடுகதை) விடை
பூசணிக்காயை உடைக்காமல், அதிலுள்ள விதைகளின் எண்ணிக்கையை காணவும் இந்த கணக்கதிகாரத்தில் ஒரு பாடல் உள்ளது.""கீற்றெண்ணி முத்தித்துத் கீழாறினால் மாறி
வேற்றையஞ்சு தன்னில் மிகப்பெருக்கிப் பார்த்ததிலே
பாதி தள்ளி மூன்றிற் பகிர விதையாகும்
பூசணிக்காய் தோறும் புகல்" "
ஒரு பூசணிக்காயின் கீற்றுகளை எண்ணிக்கொண்டு அதை மூன்று, ஆறு, ஐந்து இவற்றால் பெருக்கி வரும் விடையை பாதியாக்கி மீண்டும் மூன்றால் பெருக்கினால் வருவது விதைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.அதாவது, கீற்றுகளின் எண்ணிக்கை = x என்க.
இதை மூன்று, ஆறு, ஐந்து ஆகியவற்றால் பெருக்க. 3*6*5*x = 90x ஆகிறது. இதை பாதியாக்கினால் 45x ஆகிறது. பின்னர் மூன்றால் பெருக்க 135x ஆகிறது. இதை சுலபமாக சொல்வதென்றால் கீற்றுகளின் எண்ணிக்கையை 135 ஆல் பெருக்கினால் விதைகளின் எண்ணிக்கை கிடைக்கும்.
[h=3]கணித வரலாற்றில் தமிழருக்கு என்றும் முதன்மை இடம் உண்டு. அக்கால தமிழ் பாடல்கள் நம்முடைய புலவர்களின் கணித அறிவினை பரைசாற்றுகிறது.[/h]பலா பழத்தினை வெட்டாமலேயே, அதிலுள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையை காண, பழம்பெரும் கணித நூலான, கணக்கதிகாரத்தில் ஒரு பாடல் உள்ளது."பலாவின் சுளையறிய வேண்டுதிரேல் ஆங்கு
சிறுமுள்ளுக் காம்பருக் கெண்ணி –வருவதை
ஆறிற் பெருக்கியே ஐந்தினுக் கீந்திடவே
வேறெண்ண வேண்டாஞ் சுளை."
உரை: ஒரு பலாப்பழத்தை அறுப்பதற்கு முன்பு அதிலுள்ள சுளைகள் இவ்வளவென்று கண்டுபிடிக்கலாமோ எனின் அதற்குச் சொல்லுமாறு: காம்பைச் சுற்றிலும் எண்ணிப் பார்க்க, ௱ முள்ளுக் கண்டது. இதை ௬ ஆல் பெருக்க, ௱ x ௬ = ௬௱ , இத ௫-க்கீய, ௱ x ௫ = ௫௱, ௨௰ x ௫ = ௱, ஆக ௱ ஐயும் ௨௰ ஐயும் கூட்ட ஈவு ௱௨௰ சுளை என்று சொல்வது.
[h=4]விளக்கம்:[/h]பலாப்பழத்தின் காம்புக்கு அருகில் உள்ள சிறு முட்களை எண்ணிக்கையை 6 ஆல் பெருக்கி வரும் விடையை 5 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவானது பழத்தினுள் உள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.
அதாவது,
பலா பழத்திலுள்ள முற்களின் எண்ணிக்கை : 100
இதை 100 x 6 = 600,
பின்பு இந்த 600 ஐ 5 ஆல் வகுக்க, 100 x 5 = 500 , 20 x 5 = 100, ஆக 100 ஐயும் 20 ஐயும் கூட்ட 120 ஈவாக வருகிறது, இதுவே சுளையின் எண்ணிக்கையாகும்.
ஒருமுறை தமிழ் புலவர் ஒருவர், ஒளவையாரை அடியே என்று அழைப்பதற்காக "ஒரு காலடி. நாலிலை பந்தலடி." என்று விடுகதை போட, கோபமான ஒளவையார் கீழ்கண்ட சிலேடை பாடலை பாடினார்."எட்டேகால் லட்சணமே எமனேறும் பரியே
மட்டில் பெரியம்மை வாகனமே – முட்டமேல்
கூரையில்லா வீடே குலராமன் தூதுவனே
ஆரையடா சொன்னாய் அது. "
அதாவது, புலவர் கேட்டது. ஒரு கால் அடியாகவும், நான்கு இலையை கொண்டுள்ளதுமான ஆரைக் கீரையை. அதற்கு ஔவியாரின் பதிலில்,தமிழில் "அ" என்ற எழுத்து "எட்டு" என்ற எண்ணை குறிக்கும். அதேபோல் "வ" என்பது கால் பங்கைக் (1/4) குறிக்கும். அப்படியானால் "எட்டேகால்" என்பது "அவ" என்றாகிறது. முதல் சொற்றொடர் "அவ லட்சணமே" என்று பொருள் தருகிறது.எமன் ஏறிவரும் வாகனமாகிய எருமைக் கடாவே! அளவு கடந்த ஒழுங்கீனமான, மூதேவியைத் தாங்கி வரும் வாகனமாகிய கழுதையே! மேலே கூரையில்லாத குட்டிச் சுவரே! குரங்கே, அது ஆரைக்கீரையடா நீ போட்ட பிசியின் (நொடி அல்லது விடுகதை) விடை
பூசணிக்காயை உடைக்காமல், அதிலுள்ள விதைகளின் எண்ணிக்கையை காணவும் இந்த கணக்கதிகாரத்தில் ஒரு பாடல் உள்ளது.""கீற்றெண்ணி முத்தித்துத் கீழாறினால் மாறி
வேற்றையஞ்சு தன்னில் மிகப்பெருக்கிப் பார்த்ததிலே
பாதி தள்ளி மூன்றிற் பகிர விதையாகும்
பூசணிக்காய் தோறும் புகல்" "
ஒரு பூசணிக்காயின் கீற்றுகளை எண்ணிக்கொண்டு அதை மூன்று, ஆறு, ஐந்து இவற்றால் பெருக்கி வரும் விடையை பாதியாக்கி மீண்டும் மூன்றால் பெருக்கினால் வருவது விதைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.அதாவது, கீற்றுகளின் எண்ணிக்கை = x என்க.
இதை மூன்று, ஆறு, ஐந்து ஆகியவற்றால் பெருக்க. 3*6*5*x = 90x ஆகிறது. இதை பாதியாக்கினால் 45x ஆகிறது. பின்னர் மூன்றால் பெருக்க 135x ஆகிறது. இதை சுலபமாக சொல்வதென்றால் கீற்றுகளின் எண்ணிக்கையை 135 ஆல் பெருக்கினால் விதைகளின் எண்ணிக்கை கிடைக்கும்.
